Matemática



O teste de matemática está aí a vir....
Nesta página vou apenas por as fórmulas e a matéria propriamente dita :



















Comparação de números reais

  • Na comparação entre números, o maior é o que está mais à direita na recta numérica;
                    Ex:      
                                    -2>-4

  • Para comparar números escritos na forma de fracção podemos reduzir as fracções ao mesmo denominador e comparar os numeradores;
EX:






  • Se a e b são números reais não negativos e a > b, então raiz de a > que raiz de b--------------------------------------------------------->
Ex:





Propriedade das relações > e <




Dada uma desigualdade podemos verificar os seguinte:
  • Se adicionarmos ou subtrairmos o mesmo valor a ambos os membros a desigualdade mantêm-se;
  • Se multiplicarmos ou dividirmos ambos os membros por um número positivo a desigualdade mantêm-se;
  • Se multiplicarmos ou dividirmos ambos os membros por um número negativo a desigualdade inverte-se;
 Intervalos de números Reais:
Formas de representação




Um intervalo de números reais é um subconjunto de IR, composto pelos números que verificam uma determinada condição:


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 Intersecção e reunião de Intervalos
  •    A intersecção de um conjunto A com um conjunto B ------------»

é o conjunto dos elementos que pertencem simultâneamente a (A e B) "e"

  •     A reunião de um conjunto A com um conjunto B-----------------------»
é um conjunto dos elementos que pertencem pelo menos a um dos conjuntos (A "ou" B).

EX:
        











Condição e disjunção de condições


Módulo ou valor absoluto

O módulo (ou valor absoluto) de um número é a distância dum ponto à origem do ponto correspondente a esse número.

Ex: |x|=2








S={-2;2}

Ex: |x|<2




  





S=]-2;2[

Ex: |x|>2








S=]-oo;-2] U [2;+oo[




                                           
 Inequações                                      

Uma inequação é  uma desigualdade onde figura pelo menos uma incógnita.
O método de resolução de uma inequação é semelhante ao utilizado na resolução de uma equação, excepto quando os membros são multiplicados ou divididos por um número negativo. Nesse caso a desigualdade inverte-se.
Ex:




 

S=]-2;+oo[

Se o coeficiente da incógnita é negativo ,
          ao dividir o outro membro a desigualdade
inverte-se.

Recorda:
Para resolver uma equação com parêntesis e/ou denominadores, devemos:
  • Desembaraçar a equação de parêntesis;
  • Desembaraçar a equação de denominadores reduzindo todos os termos ao mesmo denominador e, em seguida, eleminando os denominadores;
  • Isolar o termos com incógnita num dos membros e os termos independentes no outro membro;
  • Associar os termos semelhantes;
  • Isolar a incógnita. 

Conjunção e disjunção de inequações

Para determinarmos o conjunto de solução de uma conjunção/disjunção de inequações, resolvemos as inequações separadamente e no final determinamos a intersecção/reunião dos respectivos conjuntos-solução.


S=[-3;1[


Equações do 1º grau com 2 incógnitas: Verificação de soluções

Uma equação do 1º grau  com 2 incógnitas é uma equação com 2 incógnitas em que todos os termos têm grau inferior ou igual a 1.
Para verificarmos se um par coordenado é a solução da equação substituem-se as incógnitas pelos respectivos valores e verifica-se a igualdade obtida é verdadeira.
Ex:


->(2,1) é solução da equação?
    (x,y)(ordem alfabética)

       y+1=2x

       1+1=2x2<=>
<=>2=4 P.F.(proposição falsa)
R.:(2,1) não é a solução da equação.

->(1,1) é a solução da equação?
    (x,y)(ordem alfabética)

      y+1=2x

      1+1=2x1<=>
<=>2=2 P.V. (proposição verdadeira)

R.:(1,1) é a solução da equação.